Wie kommt man darauf?: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

by Merlin Carl

Overview

Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben.

Product Details

ISBN-13:	9783658182502
Publisher:	Springer Spektrum
Publication date:	08/21/2017
Sold by:	Barnes & Noble
Format:	eBook
File size:	13 MB
Note:	This product may take a few minutes to download.
Language:	German

About the Author

Dr. Merlin Carl, Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik

Table of Contents

Einleitung.- Grundlegende Hinweise und Basisstrategien.- Das Schubfachprinzip.- Das Induktionsprinzip.- Das Invarianzprinzip.- Das Extremalprinzip.- Beobachtung und Mustererkennung.- Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.- Graphentheorie.- Kombinatorik und Stochastik.- Zahlentheorie.- Lineare Algebra.- Analysis.- Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma.- Nachwort.

What People are Saying About This

From the Publisher

“... Es ist sehr für alle Studierenden der Mathematik zu empfehlen: Einsteiger können sich von den Techniken im Buch inspirieren lassen und Fortgeschrittene können auf Aufgabenarten zurückblicken, denen sie selbst oft begegnet sind, und mit diesem Buch in einem neuen Kontext sehen.”
Besonders hervorzuheben: “Es füllt genau die Lücke, die in der Literatur für den Einstieg in das Mathematikstudium fehlt ... ist es sehr schön, dass sowohl Beweistechniken im Allgemeinen als auch für spezifische Teilgebiete der Mathematik dargestellt werden.” (Sebastian Krapp, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz)