Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen

by Christian Karpfinger

Overview

Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.

Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.

In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.

Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare der 6. Auflage des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger.

Der Autor

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Product Details

ISBN-13:	9783662690628
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	09/06/2024
Edition description:	3. Aufl. 2024
Pages:	331
Product dimensions:	6.61(w) x 9.45(h) x (d)
Language:	German

About the Author

Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Table of Contents

Halbgruppen.- Gruppen.- Untergruppen.- Normalteiler und Faktorgruppen.- Zyklische Gruppen.- Direkte Produkte.- Gruppenoperationen.- Die Sätze von Sylow.- Symmetrische und alternierende Gruppen.- Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen.- Auflösbare Gruppen.- Freie Gruppen.- Grundbegriffe der Ringtheorie.- Polynomringe.- Ideale.- Teilbarkeit in Integritätsbereichen.- Faktorielle Ringe.- Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe.- Grundlagen der Körpertheorie.- Einfache und algebraische Körpererweiterungen.- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- Transzendente Körpererweiterungen.- Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper.- Separable Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Die Galoiskorrespondenz.- Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- Kreisteilungskörper.- Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale.- Die allgemeine Gleichung.- Moduln.

Editorial Reviews

The workbook under review is a printed, substantially elaborated version of this set of algebra problems and their solutions. … the present book may be seen as an extremely useful aid for the study of basic abstract algebra in general, and as a highly valuable companion to other algebra texts, algebra courses, and exam preparations as well.” (Werner Kleinert, zbMATH 1309.00004, 2015)

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